B_1, B_2, ldots, B_6 લેબલવાળા 6 બોક્સ છે. દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $X_i$ એ $i$-મા પ્રયત્નમાં બોક્સ $B_1$ માં ઉમેરવામાં આવેલા દડાઓની સંખ્યા છે. દરેક પ્રયત્નમાં,$D_1$ પર $j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ અને $D_2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5^n}{6^n}\right)+n\left(\frac{5^{n-1}}{6^{n-1}}\right)\left(\frac{1}{6^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $X_i$ એ $i$-મા પ્રયત્નમાં બોક્સ $B_1$ માં ઉમેરવામાં આવેલા દડાઓની સંખ્યા છે. દરેક પ્રયત્નમાં,$D_1$ પર $j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ અને $D_2$ પર $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ મળે છે. જો $k=1$ હોય તો બોક્સ $B_1$ માં $j$ દડા ઉમેરવામાં આવે છે,અને જો $k 
eq 1$ હોય તો $0$ દડા ઉમેરવામાં આવે છે. $n$ પ્રયત્નો પછી $B_1$ માં વધુમાં વધુ એક દડો હોય તે માટે,કાં તો બધા $n$ પ્રયત્નોમાં શૂન્ય દડા ઉમેરવામાં આવે,અથવા એક પ્રયત્નમાં બરાબર એક દડો અને બાકીના $n-1$ પ્રયત્નોમાં શૂન્ય દડા ઉમેરવામાં આવે. કિસ્સો $1$: બધા $n$ પ્રયત્નોમાં શૂન્ય દડા ઉમેરવામાં આવે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે દરેક પ્રયત્નમાં $k 
eq 1$ હોય. તેની સંભાવના $(\frac{5}{6})^n$ છે. કિસ્સો $2$: એક પ્રયત્નમાં બરાબર એક દડો અને બાકીનામાં શૂન્ય દડા ઉમેરવામાં આવે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે એક પ્રયત્નમાં $j=1$ અને $k=1$ હોય (સંભાવના $\frac{1}{6} 	imes \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$),અને બાકીના $n-1$ પ્રયત્નોમાં $k 
eq 1$ હોય (સંભાવના $(\frac{5}{6})^{n-1}$). જે પ્રયત્નમાં દડો ઉમેરવામાં આવે છે તેના માટે $n$ પસંદગીઓ હોવાથી,સંભાવના $n 	imes \frac{1}{36} 	imes (\frac{5}{6})^{n-1} = n 	imes \frac{5^{n-1}}{6^{n-1}} 	imes \frac{1}{6^2}$ છે. કુલ સંભાવના = $(\frac{5}{6})^n + n 	imes \frac{5^{n-1}}{6^{n-1}} 	imes \frac{1}{6^2}$.

Similar Questions

એક સિક્કાને $15$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tail) ઓછામાં ઓછી ત્રણ વખત આવે તેની સંભાવના કેટલી?

જો $X \sim B(n, p)$ હોય,તો $\frac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=$

એક પાસાને $5$ વાર ફેંકવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા મળવી એ સફળતા ગણાય છે. તો સફળતાના વિતરણનું વિચરણ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module