एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले तीन प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं और अगले $3$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो बिंदु लगातार (consecutive) न हों?

पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आकारों के बक्सों में रखा जाना है। प्रत्येक बक्सा पाँचों गेंदों को रख सकता है। हम गेंदों को कितनी तरह से रख सकते हैं कि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

एक कक्षा में छात्रों को उनकी पिछली परीक्षा के अंकों के अनुसार बैठाया जाता है। एक बार ऐसा होता है कि चार छात्रों को समान अंक मिलते हैं और इसलिए उनका रैंक भी समान होता है। उनकी बैठने की व्यवस्था तय करने के लिए,शिक्षक सभी संभावित व्यवस्थाओं को अलग-अलग कागज़ के टुकड़ों पर लिखना चाहते हैं ताकि लॉटरी द्वारा इनमें से एक को चुना जा सके। कितने कागज़ के टुकड़ों की आवश्यकता है?

यदि $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक परीक्षा में तीन बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे एक छात्र सभी उत्तर सही प्राप्त करने में विफल हो सकता है: