पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बक्से $A, B, C$ हैं। हमें यह सुनिश्चित करना है कि कोई भी बक्सा खाली न रहे और सभी पाँच गेंदें रखी जाएँ।$5$ गेंदों को $3$ बक्सों में इस प्

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$150$

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(C) मान लीजिए बक्से $A, B, C$ हैं। हमें यह सुनिश्चित करना है कि कोई भी बक्सा खाली न रहे और सभी पाँच गेंदें रखी जाएँ।$5$ गेंदों को $3$ बक्सों में इस प्रकार वितरित करने की दो संभावनाएँ हैं कि कोई भी बक्सा खाली न रहे:$(i)$ दो बक्सों में $1$ गेंद और तीसरे बक्से में $3$ गेंदें हों।गेंदों को चुनने के तरीके: $\binom{5}{1} 	imes \binom{4}{1} 	imes \binom{3}{3} = 5 	imes 4 	imes 1 = 20$.चूँकि $3$ गेंदों वाला बक्सा $3$ बक्सों में से कोई भी हो सकता है,इसलिए इस स्थिति के लिए कुल तरीके = $20 	imes 3 = 60$.$(ii)$ दो बक्सों में $2$ गेंदें और तीसरे बक्से में $1$ गेंद हो।गेंदों को चुनने के तरीके: $\binom{5}{2} 	imes \binom{3}{2} 	imes \binom{1}{1} = 10 	imes 3 	imes 1 = 30$.चूँकि $1$ गेंद वाला बक्सा $3$ बक्सों में से कोई भी हो सकता है,इसलिए इस स्थिति के लिए कुल तरीके = $30 	imes 3 = 90$.कुल तरीकों की संख्या = $60 + 90 = 150$.

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