शून्य सदिश $(0,0,0)$ $........$

यदि $O$ कोई बिंदु है और $OA + OB + OC + OD = xOE$ है,जहाँ $ABCD$ एक चतुर्भुज है और $E$ सम्मुख भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $i + 2j, 2i + j, i + j + k$ हैं।

यदि $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ है,तो $\alpha, \beta$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $a$ और $b$ संरेख (collinear) हों।

यदि $|\vec{a}| = 2$,$|\vec{b}| = 3$ और $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ है,तो $|2\vec{a} + \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ का सही क्रम क्या है?