यदि $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ है,तो $\alpha, \beta$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $a$ और $b$ संरेख (collinear) हों।

एक समकोण त्रिभुज में,यदि समकोण वाले शीर्ष का स्थिति सदिश $-3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ है और इसके कर्ण के मध्य बिंदु का स्थिति सदिश $6\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ है,तो इसके केंद्रक का स्थिति सदिश क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}| = 2$ और $|\overrightarrow{b}| = 3$ है,तो $\overrightarrow{a}$ का $\overrightarrow{b}$ पर प्रक्षेप और $\overrightarrow{b}$ का $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i, j, k$ हैं और $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CP}$ है,तो $P$ का स्थिति सदिश क्या है?

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं,$C$,$AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,तो $5(C \text{ का स्थिति सदिश}) - 2(M \text{ का स्थिति सदिश}) =$

सदिश $5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ की दिशा में $8$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।