समतलों $y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ और $x + y + z = 2$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ और $\alpha+\gamma=1$। मान लीजिए कि बिंदु $(3,2,-1)$,समतल $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ के सापेक्ष बिंदु $(1,0,-1)$ का प्रतिबिंब है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

बिंदुओं $(1,1,1)$,$(1,-1,1)$ और $(-7,-3,-5)$ से होकर गुजरने वाला समतल है

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2,3)$ से एक इकाई की दूरी पर हैं।

एक चतुष्फलक के शीर्ष $P(1,2,1), Q(2,1,3), R(-1,1,2)$ और $O(0,0,0)$ हैं। तो फलक $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?