यदि (2, -1, 3) मूल बिंदु (0, 0, 0) से एक समतल | vedclass

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Question

(A) माना कि समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। चूंकि मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर लंब का पाद $(2, -1, 3)$ है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\ve

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$2x - y + 3z - 14 = 0$

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(A) माना कि समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। चूंकि मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर लंब का पाद $(2, -1, 3)$ है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,मूल बिंदु से लंब के पाद तक का सदिश होगा,जो $\vec{n} = (2 - 0)\hat{i} + (-1 - 0)\hat{j} + (3 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ है। अतः,समतल का समीकरण $2x - y + 3z = D$ के रूप में होगा। चूंकि बिंदु $(2, -1, 3)$ समतल पर स्थित है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2) - (-1) + 3(3) = D$ $4 + 1 + 9 = D$ $D = 14$ इसलिए,समतल का समीकरण $2x - y + 3z - 14 = 0$ है।

यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

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