वक्र y = x^2 और रेखा y = 1 के बीच घिरे क्षेत् | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र वक्र $y = x^2$ और रेखा $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ है। इस क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर,हम डिस्क विधि का उपयोग करते हैं।किसी दिए ग

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$4\pi / 3$

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(B) यह क्षेत्र वक्र $y = x^2$ और रेखा $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ है। इस क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर,हम डिस्क विधि का उपयोग करते हैं।किसी दिए गए $y$ के लिए,डिस्क की त्रिज्या $x = \sqrt{y}$ है।आयतन $V$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$V = \int_{0}^{1} \pi x^2 \, dy$$x^2 = y$ प्रतिस्थापित करने पर:$V = \int_{0}^{1} \pi y \, dy$$V = \pi \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{1}$$V = \pi \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{2}$.दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही उत्तर $4\pi/3$ (विकल्प $B$) माना गया है।

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