એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, 1)$,$(5, 2)$ અને $(4, 4)$ છે. આ શિરોબિંદુઓમાંથી સામેની બાજુઓ પર દોરેલા લંબની લંબાઈઓ શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(\frac{5}{2}, 7)$,$(\frac{5}{2}, 3)$ અને $(4, 5)$ છે. જો તેનું અંતઃકેન્દ્ર $(h, k)$ હોય,તો $3h + k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ એ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બે પાસપાસેની બાજુઓના ઢાળ છે,જેથી $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ થાય. જો ચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ હોય,જ્યાં $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય,તો $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ ની કિંમત શોધો.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

જો રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y + 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$

એક $\triangle ABC$ માં,$2x+3y+1=0$ અને $x+2y-12=0$ એ તેની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે. જો $A$ એ $(3,2)$ હોય,તો બાજુ $BC$ નો ઢાળ શોધો.