ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(\frac{5}{2}, 7)$,$(\frac{5}{2}, 3)$ અને $(4, 5)$ છે. જો તેનું અંતઃકેન્દ્ર $(h, k)$ હોય,તો $3h + k$ ની કિંમત શોધો:

$(0, -1)$ અને $(0, 3)$ એ એક ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. તો બાકીના બે શિરોબિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $A(1,2)$ અને $C(-3,-6)$ એ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે,જેની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ એ રેખા $7x-y=14$ ને સમાંતર છે. જો $B(\alpha, \beta)$ અને $D(\gamma, \delta)$ એ અન્ય બે શિરોબિંદુઓ હોય,તો $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ ની કિંમત શોધો:

$L_1 \equiv \lambda x+4 y+2=0$,$L_2 \equiv 3 x+4 y-3=0$,$L_3 \equiv 2 x+\mu y+6=0$ અને $L_4 \equiv 2 x+y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $L_1$ એ $L_2$ ને સમાંતર છે અને $L_3$ એ $L_4$ ને સમાંતર છે.

ધારો કે એક ત્રિકોણ રેખાઓ $L_{1}: 2x + 5y = 10$,$L_{2}: -4x + 3y = 12$ અને રેખા $L_{3}$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે,જે બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,$L_{2}$ ને $A$ માં અને $L_{1}$ ને $B$ માં છેદે છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ અને $9x + 4y = 17$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\alpha + 2\beta$ અને $2\alpha - \beta$ એ $...........$ સમીકરણના બીજ છે.