अतिपरवलय x^2 - 3y^2 = 3 के बिंदु (sqrt{3}, 0) | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 3$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 1$,इसलिए $a = \

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(C) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 3$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 1$,इसलिए $a = \sqrt{3}$ और $b = 1$ है।बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ अतिपरवलय का शीर्ष है।$(\sqrt{3}, 0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $x = \sqrt{3}$ है।अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $y = \pm \frac{b}{a}x$ हैं,जो $y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}x$ हैं।स्पर्शरेखा $x = \sqrt{3}$ और अनंतस्पर्शी $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ तथा $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के शीर्ष:$1$. $x = \sqrt{3}$ और $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ है।$2$. $x = \sqrt{3}$ और $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\sqrt{3}, -1)$ है।$3$. दोनों अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है।त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(\sqrt{3}, 1)$,और $(\sqrt{3}, -1)$ हैं।रेखा $x = \sqrt{3}$ पर त्रिभुज का आधार $|1 - (-1)| = 2$ है।मूल बिंदु से रेखा $x = \sqrt{3}$ तक त्रिभुज की ऊँचाई $\sqrt{3}$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ वर्ग इकाई।त्रिभुज की भुजाएँ $2$,$\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$,और $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = 2$ हैं। चूंकि सभी भुजाएँ समान हैं,यह एक समबाहु त्रिभुज है।अतः,$(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं।

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 3$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ पर स्पर्शरेखा,जब इसके दो अनंतस्पर्शी (asymptotes) के साथ जुड़ी होती है,तो क्या बनाती है?

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