એક લંબવૃત્તીય શંકુનો શિરોલંબ ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો શંકુમાં $\frac{1}{\sqrt{3}} \text{ m}^3/\text{min}$ ના દરે પાણી રેડવામાં આવે,તો જ્યારે પાણીની સપાટીની ઊંચાઈ $3 \text{ m}$ હોય ત્યારે પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા વધવાનો દર $(\text{m/min})$ શોધો.

એક કણ $t$ સમયમાં $x$ અંતર કાપે છે,જે $x = t^3 - 9t^2 + 24t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે કણનો પ્રવેગ $6$ હોય,ત્યારે તેનો વેગ .... એકમ છે.

$10 \ cm$ ત્રિજ્યાવાળા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર એકસમાન જાડાઈવાળું બરફનું પડ ચડાવેલ છે. બરફનો ઓગળવાનો દર $50 \ cm^3/min$ છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \ cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

એક ગોળાની ત્રિજ્યા બદલાઈ રહી છે. સમયના કોઈ એક ક્ષણે તેના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર અને તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર સમાન છે. તો તે ક્ષણે ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને તે $10s = 10ut - 49t^2$ સમીકરણ મુજબ ગતિ કરે છે,જ્યાં $s$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જો તે $5$ સેકન્ડમાં મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે,તો $u$ નું મૂલ્ય ........ $m/sec$ છે.

$10 \ ft$ ઊંચાઈ અને $30^{\circ}$ અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો ધરાવતા ઉંધા શંકુ આકારના પાત્રમાં પાણી ભરેલું છે. શિરોબિંદુ પરના કાણાને કારણે,પાત્રમાં પાણીની ત્રાંસી ઊંચાઈ $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ ના અચળ દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે પાણીનું કદ $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ હોય,ત્યારે પાત્રમાં પાણીનું કદ જે દરે ($cu. \ ft/min$ માં) ઘટી રહ્યું છે તે શોધો.