मूल बिंदु से बिंदुओं A और B तक के सदिश क्रमशः | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b} = 2\hat{i}

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$\frac{5}{2}\sqrt{17}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है।त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ की गणना करें:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -6 & 2 \ 2 & 1 & -2 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((-6)(-2) - (2)(1)) - \hat{j}((3)(-2) - (2)(2)) + \hat{k}((3)(1) - (-6)(2))$$= \hat{i}(12 - 2) - \hat{j}(-6 - 4) + \hat{k}(3 + 12)$$= 10\hat{i} + 10\hat{j} + 15\hat{k}$.अब,इसका परिमाण $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$ ज्ञात करें:$|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = \sqrt{10^2 + 10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 100 + 225} = \sqrt{425} = \sqrt{25 	imes 17} = 5\sqrt{17}$.अतः,$\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 5\sqrt{17} = \frac{5}{2}\sqrt{17}$ वर्ग इकाई।

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यदि $2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}$ का $\hat{i} + 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ पर प्रक्षेप शून्य है,तो $\alpha$ का मान होगा।

मान लीजिए $|\vec{A}_1| = 3$,$|\vec{A}_2| = 5$,और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 5$ है। $(2\vec{A}_1 + 3\vec{A}_2) \cdot (3\vec{A}_1 - 2\vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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