सदिश vec{a} और vec{b} लंबवत नहीं हैं और vec{c | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{d}$.दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन करने पर: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{c} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}} \right) \vec{b}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{d}$.दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन करने पर: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{d})$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{d}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{d}$.चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,समीकरण सरल होकर निम्न हो जाता है:$(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = 0 - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{d}$.$\vec{d}$ के लिए व्यवस्थित करने पर:$(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{d} = (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}$.$(\vec{a} \cdot \vec{b})$ से भाग देने पर (जो शून्य नहीं है क्योंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत नहीं हैं):$\vec{d} = \vec{c} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}} ight) \vec{b}$.

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सदिश त्रिक गुणन $(a \times b) \times c$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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यदि $a, b$ और $c$ अशून्य सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times b = c$ और $b \times c = a$,तो $a \times c$ है

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