hat{i}+hat{j}+hat{k} और 2hat{i}+hat{j}+hat{k} | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है।चूंकि आवश्यक सदिश $\vec{b}

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$+\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{j}-\hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है।चूंकि आवश्यक सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समतलीय है,इसलिए यह $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के रूप में होना चाहिए।सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणन (dot product) की गणना करें:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (1)(2) + (1)(1) + (-1)(1) = 2 + 1 - 1 = 2$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(1) + (-1)(1) = 1 + 1 - 1 = 1$.अब,इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:$\vec{v} = 2(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) - 1(2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = (2\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}) - (2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = \hat{j}+\hat{k}$ है।इस सदिश का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $A$ है (ऋणात्मक चिह्न को ध्यान में रखते हुए)।

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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