सदिश $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ............. $unit$ है।

मान लीजिए $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ तीन धनात्मक निर्देशांक अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{a}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+b_2\hat{j}+b_3\hat{k}$ $(b_2, b_3 \in \mathbb{R})$,और $\vec{c}=c_1\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ $(c_1, c_2, c_3 \in \mathbb{R})$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $b_2b_3 > 0$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\begin{bmatrix} 0 & -c_3 & c_2 \\ c_3 & 0 & -c_1 \\ -c_2 & c_1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3-c_1 \\ 1-c_2 \\ -1-c_3 \end{bmatrix}$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $2|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,यदि एक सदिश $x$ समीकरण $x - w = v$ को संतुष्ट करता है,तो $x = ?$

मान लीजिए $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $r_1 = a - b + c$,$r_2 = b + c - a$,$r_3 = c + a + b$,और $r = 2a - 3b + 4c$ है। यदि $r = \lambda_1 r_1 + \lambda_2 r_2 + \lambda_3 r_3$ है,तो:

मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\overrightarrow{OC}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ क्रमशः तीन बिंदुओं $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है,तो $BC^2+CA^2+AB^2+9(OG)^2=$