एक समतल pi_1 जो बिंदु 3 hat{i}-7 hat{j}+5 hat | vedclass

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Question

(C) बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ है,जिसे $\vec{r} \cdot \vec

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$3$

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(C) बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ है,जिसे $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ के रूप में लिखा जा सकता है।समतल $\pi_1$ के लिए,$\vec{a}_1 = 3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{n}_1 = \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।$\vec{r} \cdot (\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) = (3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot (\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) = 3 - 14 - 10 = -21$.अभिलंब रूप $\vec{r} \cdot \hat{n} = p$ है। यहाँ,$|\vec{n}_1| = \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} = 3$ है।$3$ से भाग देने पर,$\vec{r} \cdot \frac{\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}}{3} = \frac{-21}{3} = -7$ प्राप्त होता है। अतः,$p_1 = |-7| = 7$ है।समतल $\pi_2$ के लिए,$\vec{a}_2 = 2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ है।$\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}) = (2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}) \cdot (3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}) = 6 + 14 - 48 = -28$ है।यहाँ,$|\vec{n}_2| = \sqrt{3^2+2^2+6^2} = \sqrt{9+4+36} = 7$ है।$7$ से भाग देने पर,$\vec{r} \cdot \frac{3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}}{7} = \frac{-28}{7} = -4$ प्राप्त होता है। अतः,$p_2 = |-4| = 4$ है।इसलिए,$p_1 - p_2 = 7 - 4 = 3$ है।

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