मान लीजिए P वह समतल है जो बिंदु (1, -1, -5) स | vedclass

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Question

(C) बिंदुओं $(4, 1, -3)$ और $(2, 4, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{n} = (2-4, 4-1, 3-(-3)) = (-2, 3, 6)$ है।चूंकि समतल $P$ इस रेखा के लंबव

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$5$

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(C) बिंदुओं $(4, 1, -3)$ और $(2, 4, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{n} = (2-4, 4-1, 3-(-3)) = (-2, 3, 6)$ है।चूंकि समतल $P$ इस रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (-2, 3, 6)$ होगा।बिंदु $(1, -1, -5)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = (-2, 3, 6)$ वाले समतल का समीकरण:$-2(x - 1) + 3(y + 1) + 6(z + 5) = 0$$-2x + 2 + 3y + 3 + 6z + 30 = 0$$-2x + 3y + 6z + 35 = 0$ या $2x - 3y - 6z = 35$ है।बिंदु $(3, -2, 2)$ से समतल $2x - 3y - 6z - 35 = 0$ की दूरी $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|2(3) - 3(-2) - 6(2) - 35|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-6)^2}}$$d = \frac{|6 + 6 - 12 - 35|}{\sqrt{4 + 9 + 36}}$$d = \frac{|-35|}{\sqrt{49}} = \frac{35}{7} = 5$.

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