સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. $L$ ને સમાંતર અને બિંદુ $S(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા $yz$-સમતલને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ . . . . . . છે.

બિંદુ $(2, 5, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z = 1$ તથા $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.