समतल का सदिश समीकरण r = (2 hat{i} + hat{k}) + | vedclass

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Question

(A) समतल का दिया गया समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ है।यह समतल बिंदु $a = 2 \hat{i} + \h

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$2$

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(A) समतल का दिया गया समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ है।यह समतल बिंदु $a = 2 \hat{i} + \hat{k}$ से गुजरता है और सदिशों $b = \hat{i}$ तथा $c = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ के समांतर है।समतल का अदिश गुणन रूप $r \cdot (b 	imes c) = a \cdot (b 	imes c)$ होता है।सबसे पहले,अभिलंब सदिश $n = b 	imes c$ की गणना करें:$n = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$.यहाँ $\alpha = a \cdot n = (2 \hat{i} + \hat{k}) \cdot (3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$.अतः,$\alpha = 2$.

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

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