સમતલનું સદિશ સમીકરણ r = (2 hat{i} + hat{k}) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ છે.આ સમતલ બિંદુ $a = 2 \hat{i} + \hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ છે.આ સમતલ બિંદુ $a = 2 \hat{i} + \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશો $b = \hat{i}$ તથા $c = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનું અદિશ ગુણાકાર સ્વરૂપ $r \cdot (b 	imes c) = a \cdot (b 	imes c)$ છે.પ્રથમ,અભિલંબ સદિશ $n = b 	imes c$ શોધીએ:$n = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$.અહીં $\alpha = a \cdot n = (2 \hat{i} + \hat{k}) \cdot (3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$.તેથી,$\alpha = 2$.

સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ નું અદિશ ગુણાકાર સ્વરૂપ $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ હોય,તો $\alpha = \dots$

Similar Questions

ધારો કે $A (1, 3, 5)$ અને $B (-2, 3, -4)$ બે બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(x, y, z)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = 6c$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બે સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module