એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જે ઉગમબિંદુથી $8$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

બિંદુ $(2, 5, -3)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ થી અંતર શોધો. ($/7$ માં)

એક સમતલ $\pi$ જે $ax + by + 11z + d = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે સમતલો $2x - 3y + z = 4$ અને $3x + y - z = 5$ ને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર $\sqrt{6}$ એકમ છે. જો સમતલ $\pi$ દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવવામાં આવતા તમામ અંતઃખંડો ધન હોય,તો $d =$

$8$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ $n$ એ $x$-અક્ષ સાથે $45^\circ$,$y$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ અને $z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે. જો એક સમતલ બિંદુ $(\sqrt{2}, -1, 1)$ માંથી પસાર થાય અને $n$ ને લંબ હોય,તો તેનું સદિશ સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું છે?

$(1, 1, 1)$ અને $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $2x - y + z + 5 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(3, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X, Y$ અને $Z$ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. $A$ માંથી પસાર થતું અને $YZ$-સમતલને સમાંતર એક સમતલ,$B$ માંથી પસાર થતું અને $ZX$-સમતલને સમાંતર બીજું સમતલ,અને $C$ માંથી પસાર થતું અને $XY$-સમતલને સમાંતર ત્રીજું સમતલ દોરવામાં આવે છે. તો આ ત્રણ સમતલોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.