एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिं | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु से $d$ दूरी पर और सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण $r \cdot \hat{n} = d$ होता है,जहाँ $\hat{n}$ इकाई लंबवत सदिश है।यहाँ $d =

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$r \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 24$

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(B) मूल बिंदु से $d$ दूरी पर और सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण $r \cdot \hat{n} = d$ होता है,जहाँ $\hat{n}$ इकाई लंबवत सदिश है।यहाँ $d = 8$ और $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ दिया गया है।सबसे पहले,$\vec{n}$ का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.अब,इकाई लंबवत सदिश $\hat{n}$ ज्ञात करें:$\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}}{3}$.समतल का समीकरण $r \cdot \hat{n} = d$ है:$r \cdot \left( \frac{2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}}{3} \right) = 8$.दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$r \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 24$.

एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिंदु से $8$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है।

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