એક સમતલ pi જે ax + by + 11z + d = 0 દ્વારા આપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલ $\pi: ax + by + 11z + d = 0$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + 11\hat{k}$ છે.સમતલ $\pi$ એ $2x - 3y + z = 4$ અને $3x + y - z = 5

Vedclass · Accepted Answer

$-3ab$

Vedclass · Answer

(D) સમતલ $\pi: ax + by + 11z + d = 0$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + 11\hat{k}$ છે.સમતલ $\pi$ એ $2x - 3y + z = 4$ અને $3x + y - z = 5$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{n}$ એ $\vec{n}_1 = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ છે.તેથી,$\vec{n} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 1 \ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 2\hat{i} + 5\hat{j} + 11\hat{k}$.આને $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + 11\hat{k}$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$ અને $b = 5$ મળે છે.સમતલનું સમીકરણ $2x + 5y + 11z + d = 0$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી સમતલનું લંબ અંતર $\frac{|d|}{\sqrt{2^2 + 5^2 + 11^2}} = \frac{|d|}{\sqrt{150}} = \frac{|d|}{5\sqrt{6}}$ છે.આ અંતર $\sqrt{6}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{|d|}{5\sqrt{6}} = \sqrt{6} \implies |d| = 30$.અંતઃખંડો ધન હોવાથી,$d = -30$ મળે.અહીં $ab = 10$ છે,તેથી $d = -3ab$.

Similar Questions

$1, 2, 1$ અને $4, 5, -3$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સમાવતા સમતલના અભિલંબના દિકકોસાઇન શોધો.

જો સમતલો $x-2y+3z-5=0$ અને $x+\alpha y+2z+7=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{14}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

જો સમતલ $2x + 3y + 5z = 1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું થાય?

સમતલ $3x + 4y - 5z = 60$ અને ત્રણ યામ સમતલો દ્વારા ઘેરાયેલા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module