वे theta, lambda मान जिनके लिए निम्नलिखित समी | vedclass

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Question

(D) समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।सारणिक इस प्रकार है:$\Delta = \begin{vmatrix} \s

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$	heta = (2n + 1)\frac{\pi}{2}, \lambda \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{I}$

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(D) समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।सारणिक इस प्रकार है:$\Delta = \begin{vmatrix} \sin 	heta & -\cos 	heta & \lambda + 1 \ \cos 	heta & \sin 	heta & -\lambda \ \lambda & \lambda + 1 & \cos 	heta \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = \sin 	heta (\sin 	heta \cos 	heta + \lambda^2 + \lambda) + \cos 	heta (\cos^2 	heta + \lambda^2) + (\lambda + 1)(\lambda \cos 	heta + \cos 	heta - \lambda \sin 	heta) = 0$बीजगणितीय सरलीकरण के बाद,समीकरण इस प्रकार प्राप्त होता है:$2 \cos 	heta (\lambda^2 + \lambda + 1) = 0$चूंकि $\lambda^2 + \lambda + 1 = (\lambda + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0$ सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ के लिए,इसलिए:$\cos 	heta = 0$अतः,$	heta = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$ जहाँ $n \in \mathbb{I}$।

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यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है,तो समीकरणों के निकाय
$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$
$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$
$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$
के पास है:

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $,$ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $,और $ x + y = 1 $ सुसंगत है,तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं,जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$,तो:

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