જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ અને $a\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા બિંદુઓ $A, B, C$ એ $m\angle C = 90^\circ$ હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $a$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે વર્તુળનો ચાપ $AC$ કેન્દ્ર $O$ પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો ચાપ $AC$ પરનું બિંદુ $B$,ચાપ $AC$ ને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે જેથી $\frac{\text{ચાપ } AB \text{ ની લંબાઈ}}{\text{ચાપ } BC \text{ ની લંબાઈ}} = \frac{1}{5}$,અને $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,તો $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\overline{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k}$ એ સદિશો $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\bar{c}=\hat{j}+\hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો છે અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $\alpha$ અને $\beta$ ના શક્ય મૂલ્યો દર્શાવે છે?

જો $a$ એક એકમ સદિશ હોય,તો $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

ધારો કે $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો સદિશ $\overrightarrow{x}$ એ $(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ ને લંબ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ હોય,તો $|\overrightarrow{x}|^{2}$ નું મૂલ્ય ...... છે.

ધારો કે $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$. જો $B$ એ $XY$ સમતલમાં એવો સદિશ હોય કે જેથી $(A + B) \cdot B = 15$ અને $A \cdot B = 6$ થાય,તો $|B|$ ની કિંમત શોધો.