ધારો કે overrightarrow{x} એ overrightarrow{a} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશ $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $\overrightarrow{x} = \lambda\overrighta

Vedclass · Accepted Answer

$486$

Vedclass · Answer

(C) સદિશ $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $\overrightarrow{x} = \lambda\overrightarrow{a} + \mu\overrightarrow{b} = \lambda(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (2\lambda + \mu)\hat{i} + (2\mu - \lambda)\hat{j} + (\lambda - \mu)\hat{k}$.આપેલ છે કે $\overrightarrow{x} \perp (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$,તેથી $\overrightarrow{x} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 0$.$3(2\lambda + \mu) + 2(2\mu - \lambda) - 1(\lambda - \mu) = 0 \implies 6\lambda + 3\mu + 4\mu - 2\lambda - \lambda + \mu = 0 \implies 3\lambda + 8\mu = 0 \implies \lambda = -\frac{8}{3}\mu$.$\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{x}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{17\sqrt{6}}{2}$ છે.$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{a} = (2\lambda + \mu)(2) + (2\mu - \lambda)(-1) + (\lambda - \mu)(1) = 4\lambda + 2\mu - 2\mu + \lambda + \lambda - \mu = 6\lambda - \mu$.તેથી,$\frac{6\lambda - \mu}{\sqrt{6}} = \frac{17\sqrt{6}}{2} \implies 6\lambda - \mu = 51$.$\lambda = -\frac{8}{3}\mu$ ને $6\lambda - \mu = 51$ માં મૂકતા: $6(-\frac{8}{3}\mu) - \mu = 51 \implies -16\mu - \mu = 51 \implies -17\mu = 51 \implies \mu = -3$.તેથી $\lambda = -\frac{8}{3}(-3) = 8$.આમ,$\overrightarrow{x} = 8(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - 3(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (16-3)\hat{i} + (-8-6)\hat{j} + (8+3)\hat{k} = 13\hat{i} - 14\hat{j} + 11\hat{k}$.$|\overrightarrow{x}|^{2} = 13^2 + (-14)^2 + 11^2 = 169 + 196 + 121 = 486$.

Similar Questions

જો $a\hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k}$ અને $7\hat{i} - 3\hat{j} + 17\hat{k}$ લંબ સદિશો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $a, b, c$ ના માન અનુક્રમે $3, 4, 5$ હોય અને $a$ તથા $b + c$,$b$ તથા $c + a$,$c$ તથા $a + b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a + b + c$ નું માન શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો,$\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module