વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3$,$x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^4 \cot(x \log 4)}{\sin(x \log 4) \log(1 + x^2 \log 4)}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $e^k = $

વિધેય $f(x) = [x] + |1 - x|$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $-1 \le x \le 3$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
વિધાન $1$: $f$ એ $x = 0, 1, 2$ અને $3$ આગળ સતત નથી.
વિધાન $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K = ?$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. ધારો કે $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $[0, 8]$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ સતત નથી. તો $\sum_{a \in S} a$ ની કિંમત શોધો.