ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[\frac{x}{2} + 3]$ અથવા $[\sqrt{x}]$ અસતત હોય.$1$. $[\frac{x}{2} + 3]$ પદ ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[\frac{x}{2} + 3]$ અથવા $[\sqrt{x}]$ અસતત હોય.$1$. $[\frac{x}{2} + 3]$ પદ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $\frac{x}{2} + 3$ પૂર્ણાંક હોય.$x \in [0, 8]$ માટે,$\frac{x}{2} + 3$ ની કિંમતો $[3, 7]$ માં હોય.તેથી,$\frac{x}{2} + 3 \in \{3, 4, 5, 6, 7\}$.$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{2} \in \{0, 1, 2, 3, 4\} \implies x \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.$2$. $[\sqrt{x}]$ પદ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $\sqrt{x}$ પૂર્ણાંક હોય.$x \in [0, 8]$ માટે,$\sqrt{x} \in [0, \sqrt{8}] \approx [0, 2.82]$.તેથી,$\sqrt{x} \in \{0, 1, 2\}$.$x$ માટે ઉકેલતા: $x \in \{0, 1, 4\}$.$3$. $[0, 8]$ માં અસતત બિંદુઓનો ગણ $S$ એ આ બિંદુઓનો યોગગણ છે:$S = \{0, 1, 2, 4, 6, 8\}$.પરંતુ,આપણે તપાસવું પડશે કે શું કોઈ બિંદુએ કૂદકા (jumps) રદ થાય છે.$x=0$ પર: $f(0) = [3] - [0] = 3$. $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 3$. સતત છે.$x=4$ પર: $f(4) = [2+3] - [2] = 3$.$\lim_{x 	o 4^-} f(x) = [4.99] - [1.99] = 4 - 1 = 3$.$\lim_{x 	o 4^+} f(x) = [5.00...] - [2.00...] = 5 - 2 = 3$. સતત છે.આમ,અસતત બિંદુઓ $S = \{1, 2, 6, 8\}$ છે.$S$ ના ઘટકોનો સરવાળો $1 + 2 + 6 + 8 = 17$ થાય છે.

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha \beta =$

જો $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module