जब x to 2 हो,तो frac{x^3 - 8}{x^2 - 4} के सीम | vedclass

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Question

(A) दी गई सीमा: $\lim_{x 	o 2} \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$.$x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{0}{0}$ रूप प्राप्त होता है।गुणनखंड विधि का उपयोग करन

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$3$

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(A) दी गई सीमा: $\lim_{x 	o 2} \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$.$x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{0}{0}$ रूप प्राप्त होता है।गुणनखंड विधि का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 2} \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{(x - 2)(x + 2)}$$= \lim_{x 	o 2} \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2}$$= \frac{2^2 + 2(2) + 4}{2 + 2} = \frac{4 + 4 + 4}{4} = \frac{12}{4} = 3$.वैकल्पिक रूप से,$L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 2} \frac{d/dx(x^3 - 8)}{d/dx(x^2 - 4)} = \lim_{x 	o 2} \frac{3x^2}{2x} = \lim_{x 	o 2} \frac{3x}{2} = \frac{3(2)}{2} = 3$.

जब $x \to 2$ हो,तो $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ के सीमा (limit) का मान क्या होगा?

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{63^x-9^x-7^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}=\ldots$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5^x+5^{3-x}-30}{5^{3-x}-5^{\frac{x}{2}}}\right)=$

यदि $a, b$ और $c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$,तो $a+2 c=$

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