સંકલન int_{0}^{infty} e^{-2x} (sin 2x + cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$.આપણે પ્રમાણિત સૂત્ર $\int e^{ax} (f(x) + \frac{1}{a} f'(x)) dx = \frac{1}{a} e^{ax}

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$.આપણે પ્રમાણિત સૂત્ર $\int e^{ax} (f(x) + \frac{1}{a} f'(x)) dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.અહીં $a = -2$ અને $f(x) = \sin 2x$ છે,તેથી $f'(x) = 2 \cos 2x$.આમ,સંકલન $\left[ \frac{1}{-2} e^{-2x} \sin 2x ight]_{0}^{\infty}$ થશે.સીમાઓ મૂકતા:જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $e^{-2x} 	o 0$,તેથી પદ $0$ થાય છે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $\sin(0) = 0$,તેથી પદ $0$ થાય છે.પરંતુ,સીધી રીતે ગણતરી કરતા:$\int_{0}^{\infty} e^{-2x} \sin 2x dx = 1/4$ અને $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} \cos 2x dx = 1/4$.તેથી,$I = 1/4 + 1/4 = 1/2$.

સંકલન $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

$\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^2}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module