int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x

Vedclass · Accepted Answer

$(	an ^{-1} x)^2 e^{	an ^{-1} x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$. $x = 	an t$ લેતા,તેથી $dx = \sec^2 t \, dt$. $x > 0$ હોવાથી,$t = 	an^{-1} x \in (0, \pi/2)$. તેથી $\sec^{-1} \sqrt{1+x^2} = \sec^{-1}(\sec t) = t$ અને $\cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) = \cos^{-1}(\cos 2t) = 2t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{e^t}{1+	an^2 t} [t^2 + 2t] \sec^2 t \, dt = \int e^t (t^2 + 2t) \, dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) \, dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t \cdot t^2 + c = e^{	an^{-1} x} (	an^{-1} x)^2 + c$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

Similar Questions

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int\limits_1^2 {{e^{2x}}} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)\,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module