સંકલન int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx નું મૂલ્ય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x-3| + |1-x|] dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_{1}^{5} |x-3| dx + \int_{1}^{5} (x-1)

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x-3| + |1-x|] dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_{1}^{5} |x-3| dx + \int_{1}^{5} (x-1) dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_{1}^{5} |x-3| dx = \int_{1}^{3} -(x-3) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx$. $= \int_{1}^{3} (3-x) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_{1}^{3} + [\frac{x^2}{2} - 3x]_{3}^{5}$. $= (9 - 4.5) - (3 - 0.5) + (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = 4.5 - 2.5 - 2.5 + 4.5 = 4$. બીજા ભાગ માટે,$\int_{1}^{5} (x-1) dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{5} = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. તેથી,$I = 4 + 8 = 12$.

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module