समाकल int_{-2}^{2}(1+2 sin x) e^{|x|} d x का | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. हम समाकल को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin

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$2(e^{2}-1)$

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(C) माना $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. हम समाकल को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x$. पहले भाग पर विचार करें: $f(x) = e^{|x|}$. चूँकि $f(-x) = e^{|-x|} = e^{|x|} = f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक सम फलन है। अतः,$\int_{-2}^{2} e^{|x|} d x = 2 \int_{0}^{2} e^{x} d x = 2[e^{x}]_{0}^{2} = 2(e^{2}-1)$. दूसरे भाग पर विचार करें: $g(x) = \sin x e^{|x|}$. चूँकि $g(-x) = \sin(-x) e^{|-x|} = -\sin x e^{|x|} = -g(x)$,इसलिए $g(x)$ एक विषम फलन है। अतः,$\int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x = 0$. इसलिए,$I = 2(e^{2}-1) + 2(0) = 2(e^{2}-1)$.

समाकल $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ का मान किसके बराबर है?

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