સંકલન int_{-2}^{2}(1+2 sin x) e^{|x|} d x નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$2(e^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x$. પ્રથમ ભાગ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = e^{|x|}$. કારણ કે $f(-x) = e^{|-x|} = e^{|x|} = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-2}^{2} e^{|x|} d x = 2 \int_{0}^{2} e^{x} d x = 2[e^{x}]_{0}^{2} = 2(e^{2}-1)$. બીજો ભાગ ધ્યાનમાં લો: $g(x) = \sin x e^{|x|}$. કારણ કે $g(-x) = \sin(-x) e^{|-x|} = -\sin x e^{|x|} = -g(x)$,તેથી $g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x = 0$. તેથી,$I = 2(e^{2}-1) + 2(0) = 2(e^{2}-1)$.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module