int_{frac{1}{2}}^2 frac{1}{x} operatorname{co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f\le

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f\left(\frac{ab}{x}ight) \frac{ab}{x^2} dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$ અને $b = 2$,તેથી $ab = 1$. તેથી $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{1/x} \operatorname{cosec}^{101}\left(\frac{1}{x}-xight) \frac{1}{x^2} dx$. $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 x \operatorname{cosec}^{101}\left(-(x-\frac{1}{x})ight) \frac{1}{x^2} dx$. કારણ કે $\operatorname{cosec}(- 	heta) = -\operatorname{cosec}(	heta)$ અને ઘાત $101$ એકી સંખ્યા છે,તેથી $\operatorname{cosec}^{101}(- 	heta) = -\operatorname{cosec}^{101}(	heta)$. આમ,$I = - \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}ight) dx = -I$. $2I = 0 \implies I = 0$.

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module