સંકલન int_{-1}^{1} left{ frac{x^{2013}}{e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-e^{-1})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} dx + \int_{-1}^{1} \frac{1}{e^{|x|}} dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)}$. કારણ કે $f(-x) = \frac{(-x)^{2013}}{e^{|-x|}((-x)^{2}+\cos(-x))} = \frac{-x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} = -f(x)$,તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$.ધારો કે $g(x) = \frac{1}{e^{|x|}} = e^{-|x|}$. કારણ કે $g(-x) = e^{-|-x|} = e^{-|x|} = g(x)$,તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-1}^{1} g(x) dx = 2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx$.સંકલનની ગણતરી કરતા: $2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx = 2 [-e^{-x}]_{0}^{1} = 2 (-e^{-1} - (-e^{0})) = 2(1 - e^{-1})$.આમ,$I = 0 + 2(1 - e^{-1}) = 2(1 - e^{-1})$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_2^8 \frac{5^{\sqrt{10-x}}}{5^{\sqrt{x}}+5^{\sqrt{10-x}}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module