$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,હોય,તો
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f_n(x) = \min\left(\frac{x^n}{n!}, \frac{(1-x)^n}{n!}\right)$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $0 \leq x \leq 1$. ધારો કે $I_n = \int_{0}^{1} f_n(x) dx, n \geq 1$. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} I_n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$