સંકલન int_0^{pi / 2} log left(frac{4+3 sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin(\pi/2 - x)}{4+3 \cos(\pi/2 - x)}ight) d x$ $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}ight) d x$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \left[ \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}ight) + \log \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}ight) ight] d x$ $2I = \int_0^{\pi / 2} \log \left( \frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x} 	imes \frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x} ight) d x$ $2I = \int_0^{\pi / 2} \log(1) d x = \int_0^{\pi / 2} 0 d x = 0$. તેથી,$I = 0$.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ની કિંમત છે

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module