int_{0}^{pi} frac{x , dx}{a^2 cos^2 x + b^2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2ab}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{a^2 \cos^2(\pi - x) + b^2 \sin^2(\pi - x)} = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{\pi \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = \pi \int_0^\pi \frac{dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x}$ વિધેય $\frac{\pi}{2}$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,$I = \pi \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x}$ અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \pi \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 x \, dx}{a^2 + b^2 	an^2 x}$ ધારો કે $b 	an x = t$,તેથી $b \sec^2 x \, dx = dt \implies \sec^2 x \, dx = \frac{dt}{b}$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}, t 	o \infty$. $I = \frac{\pi}{b} \int_0^\infty \frac{dt}{a^2 + t^2} = \frac{\pi}{b} \left[ \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{t}{a} ight) ight]_0^\infty = \frac{\pi}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi^2}{2ab}$.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

Similar Questions

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module