સંકલન int_{-1}^{1} log left(x+sqrt{x^{2}+1}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)$ છે.$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસો કે $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)$ છે.$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસો કે $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-x) = \log \left(-x+\sqrt{(-x)^{2}+1}\right) = \log \left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)$.અંશ અને છેદને $(\sqrt{x^{2}+1}+x)$ વડે ગુણતા:$f(-x) = \log \left(\frac{(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\right) = \log \left(\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\right) = \log \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\right)$.ગુણધર્મ $\log(1/a) = -\log(a)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(-x) = -\log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) = -f(x)$.આમ,$f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,આ વિધેય અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx = 0$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module