પદાવલિ 3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + dots - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)!

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (-1)^{n-1} (n+2)n!$ છે. આપણે પદોને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $T_n = (-1)^{n-1} ((n+1) + 1)n! = (-1)^{n-1} ((n+1)! + n!)$. શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (2! + 1!) - (3! + 2!) + (4! + 3!) - (5! + 4!) + \dots - (2007! + 2006!) + 2007!$. સરવાળાના ટેલિસ્કોપિંગ સ્વભાવને જોતા: $S = 2! + 1! - 3! - 2! + 4! + 3! - 5! - 4! + \dots - 2007! - 2006! + 2007!$. $1!$ સિવાયના તમામ પદો ઉડી જાય છે. $S = 1! = 1$.

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ હોય,તો $n = $

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

શ્રેણી $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + .....$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module