सारणिक left| begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.यह विषम-सममित (skew-symmetric) सारणिक है जिसकी कोटि विषम $(3 	imes 3)$ है।किसी भी विषम कोटि $n$ के विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक $\det(A) = \det(A^T) = \det(-A) = (-1)^n \det(A)$ होता है।चूंकि $n = 3$ (विषम) है,इसलिए $\det(A) = -\det(A)$,जिसका अर्थ है कि $2 \det(A) = 0$,अतः $\det(A) = 0$ है।वैकल्पिक रूप से,पंक्तियों का अवलोकन करने पर: $R_1 + R_2 + R_3 = [0, 0, 0]$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सारणिक का मान $0$ है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

समीकरण $\left| \begin{matrix} 1+x & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $P, Q$ और $R$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$,तो $\det R = $

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \\ 2 & x+2 & 2 \\ 3 & 3 & x+3 \end{array} \right| = 0$,तो $x$ का मान है

$\left| \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module