यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&1&1\\2&{x + 2}&2\\3&3&{x + 3}\end{array}\,} \right| = 0,$ तो $x$ का मान होगा

रैखिक समीकरण निकाय

$x + \lambda y - z = 0$

$\lambda x - y - z = 0$

$x + y - \lambda z = 0$

का एक अतुच्छ हल होने के लिए:

यदि  किसी समान्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें तथा $r$ वें पद क्रमश: $a,b,c$ हों, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&p&1\\b&q&1\\c&r&1\end{array}\,} \right| = $

प्रत्येक में $k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुजों का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है जहाँ शीर्षबिंदु निम्नलिखित हैं:

$(\mathrm{k}, 0),(4,0),(0,2)$

माना$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ तथा $|2 \mathrm{~A}|^3=2^{21}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in \mathrm{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।:$(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$