sin 1^{circ} + sin 2^{circ} + ldots + sin 359 | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sin 1^{\circ} + \sin 2^{\circ} + \ldots + \sin 359^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\sin(360^{\circ} - 	heta) = -\sin 	heta$.

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(A) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sin 1^{\circ} + \sin 2^{\circ} + \ldots + \sin 359^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\sin(360^{\circ} - 	heta) = -\sin 	heta$.अतः,$\sin 359^{\circ} = \sin(360^{\circ} - 1^{\circ}) = -\sin 1^{\circ}$.इसी प्रकार,$\sin 358^{\circ} = -\sin 2^{\circ}$,आदि।हम पदों को इस प्रकार जोड़ सकते हैं: $(\sin 1^{\circ} + \sin 359^{\circ}) + (\sin 2^{\circ} + \sin 358^{\circ}) + \ldots + (\sin 179^{\circ} + \sin 181^{\circ}) + \sin 180^{\circ}$.चूंकि $\sin(180^{\circ} + 	heta) = -\sin 	heta$,इसलिए $\sin 181^{\circ} = -\sin 1^{\circ}$,$\sin 182^{\circ} = -\sin 2^{\circ}$ आदि।प्रत्येक युग्म का योग $0$ है और $\sin 180^{\circ} = 0$ है।अतः,कुल योग $0$ है।

$\sin 1^{\circ} + \sin 2^{\circ} + \ldots + \sin 359^{\circ}$ का मान किसके बराबर है?

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$\cot 12^{\circ} \cot 102^{\circ} + \cot 102^{\circ} \cot 66^{\circ} + \cot 66^{\circ} \cot 12^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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