a ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા frac{1}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અસમતા: $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$પ્રથમ,સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{a} (\fra

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અસમતા: $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx પ્રથમ,સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{a} (\frac{3}{2} x^{1/2} + 1 - x^{-1/2}) dx$$= [\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} + x - \frac{x^{1/2}}{1/2}]_{1}^{a}$$= [x^{3/2} + x - 2x^{1/2}]_{1}^{a}$$= (a^{3/2} + a - 2a^{1/2}) - (1^{3/2} + 1 - 2(1)^{1/2})$$= a^{3/2} + a - 2a^{1/2} - (1 + 1 - 2) = a^{3/2} + a - 2a^{1/2}$હવે અસમતામાં કિંમત મૂકતા:$\frac{1}{a^{1/2}} (a^{3/2} + a - 2a^{1/2}) $a + a^{1/2} - 2 $a + a^{1/2} - 6 ધારો કે $t = a^{1/2}$,જ્યાં $t > 0$:$t^2 + t - 6 $(t + 3)(t - 2) $t > 0$ હોવાથી,$t + 3$ હંમેશા ધન છે,તેથી $t - 2 આમ,$a^{1/2} સંકલન $a > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,અંતરાલ $(0, 4)$ છે.

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે,તે કયા અંતરાલમાં છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module