int_{0}^{pi /2} { x - [sin x] } ,dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x < 1$ હોવાથી $[\sin x] = 0$ થાય. તેથી,$I

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x તેથી,$I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x \} \,dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ માં પૂર્ણાંક $1$ આવે છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{0}^{1} x \,dx + \int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{0}^{1} x \,dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{1}{2}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{\pi /2} = (\frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2}) - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}$. કુલ સરવાળો: $I = \frac{1}{2} + \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + 1$. આ કિંમત આપેલા વિકલ્પોમાં નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module