int_{-7}^{7} frac{5^x}{5^{[x]}} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. કારણ કે $x - [x] = \{x\}$ (અપૂર્ણાંક ભાગ),સંકલન $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ બને છે. વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{\ln 5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. કારણ કે $x - [x] = \{x\}$ (અપૂર્ણાંક ભાગ),સંકલન $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ બને છે. વિધેય $f(x) = 5^{\{x\}}$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 14 \int_{0}^{1} 5^x dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = 14 \left[ \frac{5^x}{\ln 5} ight]_{0}^{1}$. $I = \frac{14}{\ln 5} (5^1 - 5^0) = \frac{14}{\ln 5} (5 - 1)$. $I = \frac{14 	imes 4}{\ln 5} = \frac{56}{\ln 5}$.

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module