$4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$ का मान क्या है?

जब $19^{200} + 23^{200}$ को $49$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $.........$ होता है।

यदि $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ को $x$ की घातों के रूप में विस्तारित किया जाता है,तो $x^5$ का गुणांक क्या है?

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^3$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1 + x)^{3/2} - (1 + \frac{1}{2}x)^3}{(1 - x)^{1/2}}$ का सन्निकट मान क्या होगा?

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए, $\frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक है

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की संख्या क्या है?