X-અક્ષ અને વક્ર y=x(x-2)(x+1) દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $X$-અક્ષ માટે,$y=0$.તેથી,$x(x-2)(x+1)=0$,જે $x=0, x=2, x=-1$ આપે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $-1$ થી $2$ સુધી $x$ ની સાપેક્ષમાં $|y|$ ના સંકલન દ્વારા મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{12}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) $X$-અક્ષ માટે,$y=0$.તેથી,$x(x-2)(x+1)=0$,જે $x=0, x=2, x=-1$ આપે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $-1$ થી $2$ સુધી $x$ ની સાપેક્ષમાં $|y|$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^0 y \, dx + \left| \int_0^2 y \, dx ight|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^0 (x^3-x^2-2x) \, dx + \left| \int_0^2 (x^3-x^2-2x) \, dx ight|$સંકલનનું મૂલ્ય:$\int (x^3-x^2-2x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - x^2$$[-1, 0]$ અંતરાલ માટે:$\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - x^2 ight]_{-1}^0 = 0 - \left( \frac{1}{4} - \frac{-1}{3} - 1 ight) = - \left( \frac{3+4-12}{12} ight) = - \left( \frac{-5}{12} ight) = \frac{5}{12}$$[0, 2]$ અંતરાલ માટે:$\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - x^2 ight]_0^2 = \left( \frac{16}{4} - \frac{8}{3} - 4 ight) - 0 = 4 - \frac{8}{3} - 4 = -\frac{8}{3}$માનાંક લેતા,આપણને $|-\frac{8}{3}| = \frac{8}{3}$ મળે છે.કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{5}{12} + \frac{8}{3} = \frac{5+32}{12} = \frac{37}{12}$ ચોરસ એકમ.

$X$-અક્ષ અને વક્ર $y=x(x-2)(x+1)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{ (x,y) : 0 \le y \le x|x| + 1, -1 \le x \le 1 \}$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો $0 \le x \le 2 \pi$ માટે $y = 2 \sin x + \sin 2x$ હોય,તો વક્ર અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને બે ઓર્ડિનેટ્સ $x = 1$ અને $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module